Пояснительная записка
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Прикладные
задачи в математике» разработана в соответствии с ФГОС ООО, основной
образовательной программой основного общего образования МАОУ СОШ №
2, рабочей программой воспитания, планом внеурочной деятельности МАОУ
СОШ № 2
Цель курса:
Расширение и углубление теоретических знаний по математике, отработка
практических навыков решения математических задач прикладного
характера.
Задачи:
- закрепить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся
по всем основным разделам курса математики основной школы;
- формировать навыки аналитической деятельности, прогнозирования
результатов для различных вариативных ситуаций;
- развивать познавательный интерес, интеллектуальные способности в
процессе поиска решений;
- формировать индивидуальные образовательные потребности в выборе
дальнейшего профиля обучения.
Формы организации занятий: практикум по решению задач,
лабораторный практикум, учебные исследования, конкурсы и олимпиады
Методы и формы организации занятий:
- обучение через опыт и сотрудничество;
- учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
- работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий – метод
проектов;
- личностно-деятельностный подход (большее внимание к личности
учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).
- использованием интернет ресурсов, видеоуроков.
Программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю)
Содержание программы
1. Модуль «Алгебра», 1 часть. Базовый уровень 14ч.
2. Модуль «Геометрия», 1 часть. Базовый уровень 6 ч.
3. Модуль «Алгебра», 2 часть. Повышенный и высокий уровни 5 ч.
4. Модуль «Геометрия», 2 часть. Повышенный и высокий уровни 4 ч.

5. Обобщающее повторение. Тестирование 5 ч.
Алгебра.
1.Числа, числовые выражения, проценты. Натуральные числа.
Арифметические
действия
с
натуральными
числами.
Свойства
арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и
кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком.
Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными
дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями.Применение
свойств для упрощения выражений. Тождественно равные выражения.
Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту.
2. Буквенные выражения Выражения с переменными. Тождественные
преобразования выражений с переменными. Значение выражений при
известных числовых данных переменных.
3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения.
Рациональные дробиОдночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена,
многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена, многочлена.
Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на
множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения
многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые
значения переменных. Тождество, тождественные преобразования
рациональных дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень nой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.
4.Уравнения и неравенства. Линейные уравнения с одной переменной.
Корень уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений.
Методы решения систем уравнений: подстановки, метод сложения,
графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.
Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной.
Система неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств:
метод интервалов, графический метод.
5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая числовые
последовательности. Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого
члена арифметической прогрессии. Формула суммы n членов
арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель
геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической

прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма
бесконечной геометрической прогрессии.
6.Функции и графики. Понятие функции. Функция и аргумент. Область
определения функции. Область значений функции. График функции. Нули
функции. Функция, возрастающая на отрезке.
Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График
линейной
функции.
Угловой
коэффициент
функции.
Обратно
пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее
свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная,
нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций.
Графики степенных функций. Чтение графиков функций.
7. Текстовые задачи. Текстовые задачи на движение и способы решения.
Текстовые задачи на вычисление объема работы и способы их решений.
Текстовые задачи на процентное содержание веществ в сплавах, смесях и
растворах, способы решения.
8. Элементы статистики и теории вероятностей. Среднее
арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая характеристика.
Сбор и группировка статистических данных. Методы решения
комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов,
правило 7умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные
сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события.
Сложение и умножение вероятностей.
Геометрия
9. Треугольники. Высота, медиана, средняя линия треугольника.
Равнобедренный и равносторонний
треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение
треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных
треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов.
Неравенство треугольников. Площадь треугольника.
10. Многоугольники.Виды многоугольников. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Площадь параллелограмма. Ромб, прямоугольник,
квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные
многоугольники.

11. Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный
и вписанный углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность,
вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга.
12. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка
заданий ГИА-9
Планируемые результаты реализации программы
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с
учётом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития
цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.
Личностные результаты отражают сформированность, в том числе в
части:
1. Гражданского воспитания
Готовностью к выполнению обязанностей гражданина, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений.
Готовностью к разнообразной совместной деятельности при выполнении
учебных, познавательных задач, создании учебных проектов, стремления к
взаимопониманию и взаимопомощи в процессе этой учебной деятельности.
2.Патриотического воспитания
ценностного отношения к отечественному культурному и историческому
наследию, понимая значение математической науки в жизни современного
общества, способностью владеть достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной математической науки,
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы.
3.Духовного и нравственного воспитания детей на основе российских
традиционных ценностей
готовности оценивать своё поведение и поступки своих товарищей с
позиции нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий
поступков; строить свою деятельность в соответствии с интересами
окружающих его людей.
4.Приобщение
воспитание)

учащихся

к

культурному

наследию

(Эстетическое

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений. Умением видеть
математические закономерности в искусстве, архитектуре, природе.
5.Популяризации научных знаний среди детей (Ценности научного познания)
мировоззренческих представлений, соответствующих современному
уровню развития науки и составляющих основу для понимания сущности
научной картины мира; представлений об основных закономерностях

развития природы, взаимосвязях человека с природной средой, о роли
математики в познании этих закономерностей; познавательных мотивов,
направленных на получение новых знаний по предмету; познавательной и
информационной культуры, в том числе навыков самостоятельной работы с
учебными текстами, справочной литературой, доступными техническими
средствами информационных технологий; пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации;
6. Физического воспитания и формирования культуры здоровья
осознания ценности жизни, ответственного отношения к своему здоровью,
установки на здоровый образ жизни, осознание последствий и неприятия
вредных привычек, необходимости соблюдения правил безопасности в быту
и реальной жизни.
7. Трудового воспитания и профессионального самоопределения
коммуникативной компетентности в общественно полезной, учебноисследовательской и других видах деятельности; интереса к практическому
изучению профессий. Установкой на активное участие в решении
практических задач математической направленности, осознанием важности
математического
образования
для
успешной
профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений.
8.Экологического воспитания
экологически целесообразного отношения к природе как источнику жизни
на Земле, основе её существования.
Ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, осознания глобального характера экологических
проблем.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения
целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на
уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её
решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения,
установления
аналогий,
классификации
на
основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых
связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное,дедуктивное и по аналогии) и
выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение
функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты
на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий
(ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

и

умение

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.
Предметные(алгебра):
1) умение работать с математическим текстом (структурирование,
извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи, применяя математическую
терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения,
проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе,
владение
символьным
языком
алгебры,
знание
элементарных
функциональных
зависимостей,
формирование
представлений
о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных
выражений, применять их для решения учебных; математических задач и
задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно
составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения
частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также
приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические
представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
применять полученные умения для решения задач из математики, смежных
предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства,
использовать функционально-графические представления для описания и
анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических
данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности
случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении
задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к
непосредственному применению известных алгоритмов.
Предметные(геометрия):
1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,
геометрическая фигура) как важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи с применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить
классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений;
4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для
описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений
и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических
построений;
5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а
также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение
применять систематические знания о них для решения геометрических и
практических задач;
6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать
формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с

использование при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
Результаты обучения:
1. Сформированная база знаний в области алгебры, геометрии.
2. Устойчивые навыки определения типа задачи и оптимального способа
ее решения независимо от формулировки задания
3. Умение работать с задачами в нетипичной постановке условий.
4. Умение работать с тестовыми заданиями.
5. Умение правильно распределять время, отведенное на выполнение
заданий
Ожидаемые результаты:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
итоговой аттестации в форме ОГЭ;
- развитие логического мышления, математического мышления и интуиции,
необходимых для продолжения образования;
- формирование навыков самообразования, критического мышления,
самоорганизации и самоконтроля, умения находить, формулировать и решать
проблемы.
Система оценки достижений учащихся: предполагается
тренировочных работ, участие в пробном экзамене.

выполнение

Тематическое планирование
Задание

I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
II
11.
12.
13.
14.
15.
III
16.
17.
18.
IV
19.
20.
21.
V

Тема

Колво
часов
Модуль «Алгебра», 1 часть. Базовый уровень
14
Числа и вычисления
2
Анализ таблиц, графиков. Графики функций
1
Числовые неравенства, координатная прямая
1
Алгебраические выражения
1
Уравнения, неравенства и их системы
2
Простейшие текстовые задачи
1
Статистика, вероятности
1
Расчёт по формулам
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1
Задачи практического содержания из блока № 1-5
3
Модуль «Геометрия», 1 часть. Базовый уровень
6
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их 2
элементы
Окружность, круг и их элементы
1
Площади фигур
1
Фигуры на квадратной решётке
1
Анализ геометрических высказываний
1
Модуль «Алгебра», 2 часть. Повышенный и высокий 5
уровни
Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их 1
системы
Текстовые задачи
2
Функции и их свойства. Графики функций
2
Модуль «Геометрия», 2 часть. Повышенный и высокий 4
уровни
Геометрическая задача на вычисление
2
Геометрическая задача на доказательство
1
Геометрическая задача повышенной сложности
1
Обобщающее повторение. Тестирование.
5

Учебно-методическое
ресурсы:

обеспечение,

электронные

образовательные

Алгебра
1. ОГЭ
Математика:
типовые
экзаменационные
материалы:
36вариантов/под ред. И. В. Ященко. - М.: Издательство «Национальное
образование», 2021 г, 2020г.
2. И. В. Ященко, С.А. Шестаков. Я сдам ОГЭ! Типовые задания. Алгебра.
М: Просвещение. 2019
3. Макарычев Ю.Н. Алгебра, 7кл : учебник для общеобразовательных
организаций
/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.
Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. - : Прсвещение,2014
4. Макарычев Ю.Н. Алгебра, 8 кл : учебник для общеобразовательных
организаций
/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.
Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. - : Прсвещение,2014
5. Макарычев Ю.Н. Алгебра, 9 кл : учебник для общеобразовательных
организаций
/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.
Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. - : Прсвещение,2014
Геометрия
1. Геометрия. 7–9 классы: учеб.для общеобразоват. организаций / Л. С.
Атанасян [и др.]. – М. :Просв., 2014.
2. И. В. Ященко, С.А. Шестаков. Я сдам ОГЭ! Типовые задания.
Геометрия. М: Просвещение. 2019
3. Зив, Б. Г. Геометрия : дидактические материалы : 9 кл. / Б. Г. Зив. – М. :
Просвещение, 2014.
4. Изучение геометрии в 7–9 классах : метод.рекомендации : кн. для
учителя / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2011.
5. Мищенко, Т. М. Геометрия : тематические тесты : 9 кл. / Т. М. Мищенко,
А. Д. Блинков. – М. : Просвещение, 2014.
Дополнительная литература для учителя:
1. И. В. Ященко, С.А. Шестаков. Я сдам ОГЭ! Математика. ОГЭ. Модульный
курс. Методика подготовки. М: Просвещение. 2019

2. Зив, Б. Г. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7–11 классов
общеобразовательных организаций / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г.
Баханский. – М. : Просвещение, 2014.
3. Кукарцева, Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7–9
классы / Г. И. Кукарцева. – М., 1999.
4. Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С. М.
Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. – М., 1987.

2. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки
подготовки школьников.
1. Министерство образования РФ. http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru
2. Тестирование on-line. 5–11 классы. http://www.kokch.kts.ru/cdo
3. Вся элементарная математика. http://www.bymath.net
4. www.fipi.ru