Пояснительная записка
Программа предназначена для работы с учащимися 11 класса с целью
повышения эффективности обучения их математике, предусматривает
подготовку их к государственной (итоговой) аттестации по математике за
курс полной средней школы и к дальнейшему математическому
образованию. Программа рассчитана на 68 учебных часа (2 часа в неделю).
Содержание программы соответствует по тематическому содержанию
программе по математике для 5-11 классов общеобразовательных школ.
Данный курс в 11 классе представляет собой повторение, обобщение и
углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками по
наиболее значимым темам: «Выражения», «Уравнения и неравенства»,
«Функции и графики», «Элементы статистики, комбинаторики и теории
вероятностей», «Решение задач по геометрии». Курс рассчитан на
обучающихся, желающих хорошо подготовиться к ЕГЭ и к дальнейшему
изучению математики в ВУЗах.
В процессе изучения данного курса будут использованы приемы
индивидуальной, парной, групповой деятельности для осуществления
самооценки, взаимоконтроля; развиваться умения и навыки работы с
математической литературой и использования интернет-ресурсов.
Цели курса:
Коррекция и углубление конкретных математических знаний,
необходимых для прохождения государственной (итоговой) аттестации за
курс средней полной школы в форме и по материалам ЕГЭ, для изучения
смежных дисциплин, для продолжения образования.
• Интеллектуальное
развитие учащихся, формирование качеств
мышления, характерных для математической деятельности и необходимых
для продуктивной жизни в обществе.
•

Задачи курса:
• Систематическое повторение учебного материала по основным темам
курса алгебры и начал анализа и геометрии.
• Оказание практической коррекционной помощи учащимся в изучении
отдельных тем предмета.
• Формирование поисково-исследовательского метода.
• Акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к
правилам оформления решения различных заданий.
• Осуществление тематического контроля на основе мониторинга
выполнения учащимися типовых экзаменационных заданий.
• Получение школьниками дополнительных знаний по математике.
• Воспитание культуры личности, отношения к математике как части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном
развитии.

Планируемые результаты освоения курса
Личностными результатами изучения курса
«Элементы прикладной математики» являются следующие качества:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
осознанному построению 4 индивидуальной образовательной траектории с
учѐтом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах еѐ развития, о еѐ значимости для развития
цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметными результатами изучения курса «Элементы
прикладной математики» является формирование универсальных
учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в групповой
и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать
самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план
решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую
модель; – работая по предложенному или самостоятельно составленному
плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства
(справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию; –
работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с
целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно
подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и
самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат
и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам; –
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и
находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной
образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера
(«каков я»),
определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что
мне для этого надо сделать»).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и
явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно
выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию путѐм дихотомического деления (на основе
отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее
установление причинноследственных связей
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).
Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст,
диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать еѐ
достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы,
теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения
(изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приѐмы
слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных
аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила
информационной безопасности; – уметь использовать компьютерные и
коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих
целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные
программно-аппаратные средства и сервисы.
Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством
признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с
людьми иных
Планируемые результаты изучения курса
В результате изучения курса учащиеся 11 класса должны уметь:
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на
основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах;
• выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
иррациональных, степенных, показательных и логарифмических
выражений;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
• определять значения функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
• строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной,
показательной и логарифмической функций;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
• решать
рациональные,
тригонометрические,
иррациональные,
показательные и логарифмические уравнения, их системы;
• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций;
• решать
геометрические задачи с применением соотношений и
пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, основных
теорем для произвольного треугольника;
• решать геометрические задачи на клетчатой бумаге.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни.

Особенности курса:
- интеграция разных тем;
- практическая значимость для учащихся.
Требования к уровню подготовленности учащихся.
•
•
•
•
•

•
•
•

•
•
•
•

•
•

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
вычислять значения корня, степени, логарифма;
находить значения тригонометрических выражений;
выполнять тождественные преобразования тригонометрических,
иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
решать
тригонометрические,
иррациональные,
показательные,
логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с
параметром и модулем, а также комбинирование типов
аналитическими и функционально-графическими методами,
строить графики элементарных функций, проводить преобразования
графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и
уметь применять их при решении задач,
применять аппарат математического анализа к решению задач;
решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием
на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы,
десятичную запись числа, на использование арифметической и
геометрической прогрессии;
уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать
основные задачи на проценты, применять формулу сложных
процентов;
решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей,
линейных
или
угловых
величин
треугольников
или
четырехугольников;
решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень
необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении
задач, включенных в часть I и часть II экзаменационной работы, часто
требующие построения вспомогательных элементов и сечений,
сопровождаемых необходимыми доказательствами;
производить прикидку и оценку результатов вычислений;
при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать
приемы, рационализирующие вычисления.

Содержание обучения
Текстовые задачи 8ч
Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ
практической ситуации.

. Выражения и преобразования 6ч
Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений.
Тождественные
преобразования
логарифмических
выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Функции и их свойства 6ч
Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее
геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью
производной.
Уравнения, неравенства и их системы 6ч
Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные
уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их системы.
Показательные уравнения,
неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их
системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы.
Задачи на проценты 6 ч
Задачи на кредиты и на вклады.
Задания с параметром 6 ч
Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем.
Планиметрия 6ч
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности, вписанные в
треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около
треугольника и четырехугольника.
Стереометрия 6 ч
Задачи на векторы-2ч
Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади
поверхностей тел. Объемы тел.
Работа с тестами-10 ч

Календарно-тематическое планирование курса
2 час в неделю, всего 68 часа
№/п

Тема урока

дата
Колво
часов План
Факт

1.Текстовые задачи – 6 часов
1

Задачи практического
содержания (дроби, проценты,
смеси и сплавы).

2

3

Задачи на работу и движение.

2

4

Задачи на анализ практической
ситуации.

2

5

Задачи на анализ практической
ситуации

2

2.Выражения и преобразования – 6 часов.
1

Тождественные
преобразования
иррациональных и степенных
выражений

1

2

Тождественные
преобразования
логарифмических выражений.

1

3

Преобразования
тригонометрических
выражений.

1

4

Преобразование

1

примечание

тригонометрических
выражений.
5

Преобразование выражений.

2

3.Функции и их свойства – 6 часа.
1

Исследование функций
элементарными методами.

1

2

Производная, ее
геометрический и физический
смысл.

1

3

Исследование функции с
помощью производной.

1

4

Исследование функции с
помощью производной.

3

4.Уравнения, неравенства и их системы –6 часов
1

Рациональные уравнения,
неравенства и их системы

1

2

Иррациональные уравнения и
их системы.

1

3

Тригонометрические уравнения 1
и их системы.

4

Показательные уравнения,
неравенства и их системы.

1

5

Логарифмические уравнения,
неравенства и их системы.

1

6

Комбинированные уравнения и 1
смешанные системы
5. Задания с параметром – 6 часа.

1

Уравнения и неравенства

2

2

Уравнения и неравенства

2

3

Уравнения и неравенства с
модулем.

2

6. Планиметрия – 6 часов
1

Треугольники.
Четырехугольники.
Окружность.

2

2

Окружности, вписанные в
треугольник и
четырехугольник.

2

3

Окружности, описанные около
треугольника и
четырехугольника.

2

7. Стереометрия – 6 часа
1

Углы и расстояния. Сечения
многогранников плоскостью.

2

2

Площади поверхностей и
объемы тел.

2

3

Площади поверхностей и
объемы тел.

2

8. Структура и содержание контрольно - измерительных материалов

ЕГЭ – 24 часов
1

Система оценивания. Решение
заданий с кратким ответом (I
часть).

4

Задачи на векторы
2

Решение заданий с
развернутым ответом (II
часть).Задачи на проценты

3

Решение заданий с
4
развернутым ответом (II часть).

4

Тренировочные варианты ЕГЭ
2023-2024г

6

5

Тренировочные варианты ЕГЭ
2020-2021г

6

6

Список литературы
1. Сергеев И. Н. ЕГЭ 2023. Практикум по математике. Профильный
уровень: задания части 2 / И. Н. Сергеев, В. С. Панферов. – М. :
Издательство «Экзамен» (Серия «ЕГЭ. Практикум»)
2. Зив Б. Г. Задачи по геометрии. 7 – 11 классы : учеб. пособие для
общеобразоват. организаций / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. –
13-е изд. – М. : Просвещение, 2018 3. Математика. Подготовка к ЕГЭ2023. Профильный уровень.
3. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2023 года : учебнометодическое пособие / под
редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю.
Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2019.
4. Ященко И. В., Шестаков С. А. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2023
году. Профильный уровень. – М. : МЦНМО, 2023.
5. Смирнова Е. С. Планиметрия: виды задач и методы их решений. - М.:
МЦНМО, 2017. 6. Ананченко, К. О. Алгебра учит рассуждать. 10 класс :

пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с белорус. и рус.
яз. обучения / К. О. Ананченко, В. Н. Криштапович. — 2-е изд. — Минск :
Аверсэв, 2012. — 157 с. : ил. — (Факультативные занятия).
• 36 типовых экзаменационных вариантов (задания и ответы)
Ященко И.В. 2023, 256с.- профиль.
• Лысенко Ф. Ф., Калабухова С. О. Математика. Подготовка к ЕГЭ 2023
Информационные ресурсы интернет
• http://fipi.ru/ . Сайт ФИПИ. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.
• http://reshuege.ru/ . Сайт для подготовки учащихся к ЕГЭ и проведения
он-лайн тестирования